À la fin de cette leçon, tu sauras :
- Définir un isotope et distinguer isotope radioactif et radiogénique
- Maîtriser la loi de désintégration radioactive N = N₀ · e−λt
- Calculer une demi-vie à partir de λ avec T = ln 2 / λ
- Mobiliser quelques chronomètres clés et leur demi-vie : ¹⁴C, ⁸⁷Rb, ⁴⁰K, ²³⁸U
1. Qu’est-ce qu’un isotope ?
Isotope : variante d’un même élément chimique, possédant le même nombre de protons (donc le même numéro atomique Z, et donc les mêmes propriétés chimiques) mais un nombre différent de neutrons. Cela donne une masse atomique différente.
La notation officielle d’un isotope est :
AZX
- A = nombre de masse = nombre de nucléons (protons + neutrons)
- Z = numéro atomique = nombre de protons
- X = symbole chimique de l’élément
Le nombre de neutrons s’obtient par N = A − Z.
1.1 Exemple : le carbone
Le carbone possède trois isotopes principaux :
- ¹²C : 6 protons, 6 neutrons → stable, ~99 % du carbone naturel
- ¹³C : 6 protons, 7 neutrons → stable, ~1 %
- ¹⁴C : 6 protons, 8 neutrons → radioactif, traces (10−12 en proportion)
Tous ont 6 protons : ils ont les mêmes propriétés chimiques (ils forment les mêmes molécules). Mais le ¹⁴C est radioactif et sert au radiocarbone, utilisé en archéologie pour dater des matériaux organiques de moins de 50 000 ans.
2. Isotope radioactif et isotope radiogénique
Quand un noyau atomique possède un déséquilibre entre protons et neutrons, il devient instable. Pour retrouver la stabilité, il émet spontanément des particules (rayonnement α, β, etc.) — c’est la radioactivité. Le noyau se transforme en un autre noyau, plus stable.
Isotope radioactif (ou « père ») : isotope instable, qui se désintègre spontanément en émettant des particules. Exemples : ⁸⁷Rb, ¹⁴C, ⁴⁰K, ²³⁸U.
Isotope radiogénique (ou « fils ») : isotope stable issu de la désintégration d’un isotope radioactif. Exemples : ⁸⁷Sr (issu de ⁸⁷Rb), ¹⁴N (issu de ¹⁴C), ⁴⁰Ar (issu de ⁴⁰K), ²⁰⁶Pb (issu de ²³⁸U).
Schéma général :
Isotope père (radioactif, instable) → Isotope fils (radiogénique, stable) + particule émise
La désintégration est continue, irréversible, et statistique : on ne peut pas prédire quel atome précis va se désintégrer, mais à l’échelle d’un grand nombre d’atomes, le taux de désintégration suit une loi mathématique précise.
3. La loi de désintégration radioactive
La quantité d’isotope père au cours du temps suit la loi exponentielle décroissante :
N(t) = N₀ · e−λt
- N(t) : quantité d’isotope père à l’instant t
- N₀ : quantité initiale d’isotope père (à t = 0, fermeture du système)
- λ : constante de désintégration radioactive, propre à chaque couple isotopique, déterminée expérimentalement
- t : temps écoulé depuis t = 0
Cette loi traduit une réalité simple : plus le temps passe, moins il reste d’isotope père. La courbe est une exponentielle décroissante asymptotique à zéro.
4. La demi-vie (ou période)
Demi-vie (notée T) : durée au bout de laquelle la moitié des atomes d’isotope père initialement présents se sont désintégrés. À partir d’une population N₀, il reste N₀/2 après une demi-vie T, N₀/4 après 2T, N₀/8 après 3T, etc.
T = ln 2 / λ
La demi-vie est la grandeur que l’on retient en pratique, car elle est plus intuitive que la constante λ. Elle est caractéristique de chaque couple isotopique et indique l’échelle de temps sur laquelle le chronomètre est utile.
4.1 Quelques chronomètres et leurs demi-vies
| Couple isotopique | Demi-vie | Échelle d’utilité |
|---|---|---|
| ¹⁴C → ¹⁴N | 5 730 ans | 0 à 50 000 ans (archéologie) |
| ⁴⁰K → ⁴⁰Ar | 1,28 Ga | Roches volcaniques et métamorphiques anciennes |
| ⁸⁷Rb → ⁸⁷Sr | 49 Ga | Roches magmatiques anciennes (méthode isochrone) |
| ²³⁸U → ²⁰⁶Pb | 4,47 Ga | Roches très anciennes, zircons (Concordia) |
| ²³⁵U → ²⁰⁷Pb | 0,704 Ga | Couplé à ²³⁸U pour la courbe Concordia |
Le choix du chronomètre dépend de l’âge supposé de l’objet à dater. Si on date un fossile humain, on utilise le ¹⁴C. Si on date un granite du socle hercynien, on utilise Rb/Sr ou U/Pb. Une datation absolue est toujours précédée d’une estimation par datation relative, qui guide le choix du chronomètre.
5. Limites de la datation absolue
La méthode est puissante mais a des limites importantes qu’il faut connaître :
- Système fermé : la méthode suppose que depuis la fermeture du système (à t = 0), aucun atome d’isotope père ou fils n’a été ajouté ou retiré (pas de circulation de fluides, pas de métamorphisme intense, pas de contamination). Cette hypothèse est cruciale et discutée pour chaque échantillon.
- Quantité d’isotope : si la teneur en isotope père est trop faible, la mesure est imprécise voire impossible.
- Roches sédimentaires : leur datation est délicate car elles contiennent des particules détritiques plus anciennes que le dépôt, et la diagenèse (transformation du sédiment en roche) est progressive sur des millions d’années.
- ¹⁴C limité dans le temps : au-delà de ~50 000 ans, il n’en reste plus assez pour être mesurable (8-9 demi-vies). De plus, le ¹⁴C s’applique uniquement aux matériaux organiques (bois, ossements, charbon de bois) — pas aux roches.
Pour ces raisons, on parle généralement de « datation isotopique » plutôt que d’« âge absolu » : l’âge donné par un échantillon comporte toujours une incertitude (souvent quelques % de l’âge) qui doit être indiquée.
Ce qu’il faut retenir
- Un isotope = même nombre de protons, nombre de neutrons différent. Notation AZX
- Isotope radioactif (père) = instable, se désintègre. Isotope radiogénique (fils) = stable, issu de la désintégration
- Loi de désintégration : N(t) = N₀ · e−λt. La constante λ est propre à chaque couple
- Demi-vie T = ln 2 / λ : durée pour que la moitié des atomes père se désintègrent
- Chronomètres clés : ¹⁴C (5 730 ans), ⁴⁰K (1,28 Ga), ⁸⁷Rb (49 Ga), ²³⁸U (4,47 Ga)
- Limites : système fermé requis, sédiments délicats, ¹⁴C limité à 50 000 ans et au vivant — on parle de « datation isotopique » plutôt que d’« âge absolu »